Pembahasan Bilangan Cacah Lengkap Beserta Contoh Soalnya

Bilangan Cacah

Hallo sahabat, Pada kesempatan kali ini kita akan melakukan pembahasan tentang bilangan cacah nih. Sebelumnya kan kita sudah membahas tentang bilangan asli, dan bilangan bulat ya. Untuk bilangan cacah tidak jauh beda kok dengan bilangan-bilangan yang sudah kita bahas kemarin. Nah, bagi yang masih bingung tentang bilangan cacah yukk mari kita bahas dan simak bersama-sama.

Pengertian Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang dimulai dari angka 0 (no) dan bilangan ini selalu bertambah satu dari bilangan sebelumnya, atau dapat disebut juga himpunan bilangan bulat yang bukan  negatif, dan bilangan cacah juga diartikan sebagai himpunan asli ditambah dengan angka 0 (nol).

Agar sahabat lebih jelas memahami tentang pengertia dari ciri-ciri bilangan cacah, lihatlah uraian perbedaan antara bilangan bulat, asli, dan cacah berikut.

Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah semua himpunan bilangan yang terdiri dari bilagan negetif, nol, dan positif yang bukan pecahan ataupun desimal.

Contoh: {...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

Bilangan Asli

Bilangan asli adalah bilangan bulat positif tanpa angka nol.

Contoh: {1,2,3,4,5,6,7,...}

Bilagan Cacah

Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif dengan bilangan nol.

Contoh: {0,1,2,3,4,5,6,7,...}

Jadi, dari pengertian dan contoh di atas yang membedakan antara bilangan asli dan bilangan cacah hanyalah di angka bilangan nol

Ciri-ciri Bilangan Cacah

• Merupakan himpunan bilangan bulat yang tidak negatif
• Merupakan bilangan asli yang ditambah nol
• Bilangan cacah tidak pernah bernilai negatif
• Bilngan cacah memiliki simbol dengan huruf "C"

Nahh, sekarang bagaimana? Sudah cukup jelas kah dari pembahsan yang mengenai pengertian bilangan cacah yang sudah dijelaskan di atas. Namun jika sahabat masih belum paham, sahabat dapat melihat contoh dari bilangan cacah yang ada di bawah ini.

Contoh  Bilangan Cacah

Di bawah ini adalah contoh bilangan cacah yang dimulai dari angka 0 (no) dan selalu bertambah {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}.

Agar lebih jelas lagi tentang contoh bilangan cacah, mari simak beberapa contoh di bawah ini.

Contoh bilangan cacah kurang dari 10

C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Contoh bilangan cacah kurang dari 15

C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}

15 bilangan cacah yang pertama

C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}

Contoh bilangan cacah kuadrat

{0², 1²,2²,3²,4²,5²,...} = {0,1,4,9,16,25}

Keterangan: Diperoleh dari himpunan bilangan di atas dipangkatkan 2

Contoh bilangan cacah kelipatan 2

{2,4,6,8,10,12,14,16,...}

 Keterangan: Diperoleh dari angka 2 di awal yang ditambahkan dengan angka 2 berturut.

Contoh bilangan cacah genap

{0,2,4,6,8,10,12,14,16,...}

Contoh bilangan cacah ganjil

C = {1,3,5,7,9,11,13,15,...}

Operasi Bilangan Cacah

Setelah sahabat memahami pengertian bilangan cacah dan juga contoh bilangan cacah, selanjutnya kita beralih  ke operasi bilangan cacah ya agar sahabat dapat lebih memahami tentang bilangan cacah. 

Operasi Penjumlahan

Dalam penjumlahan bilangan cacah terdapat beberapa ciri atau sifat, diantaranya:

• Kumulatif (pertukaran) sebagai contohnya x + y = y + x
• Asosiatif (pengelompokan) sebagai contohnya (x + y) + z = x + (y+z)
• Unsur identitas (sifat identitas) sebagai contohnya x + 0 = 0 + x
• Tertutup, maksudnya adalah penjumlahan 2 buah bilangan cacah akan mendapatkan hasil bilangan cacah pula.

Operasi Pengurangan

Operasi pengurangan bilangan cacah kebalikan dari pengurangan x - y yag memiliki arti sama dengan y + z yang membuat sifatnya sama dengan penjumlahan.

Operasi Perkalian

Konsep perkalian dan pembagian bilangan cacah merupakan proses penjumlahan yang berulang-ulang dari bilangan cacah yang sedang dikalikan.

Contoh:

3 x 4 = 4 + 4 + 4

6 x 3 = 6 x 6 x 6

Dan pada operasi perkalian bilangan cacah juga berlaku beberpa sifat:

• Kumutatif → a x b = b x a
• Asosiatif → (a x b) x c = a x (b x c)
• Distributif → a x (b + c) = (a x b) + (a x c) = (a x b) - (a x c)

Unsur identitas perkalian adalah 1 : a x 1 = a dan b x 1 = b

Dan semua bilangan cacah apabila dikalikan dengan nol maka hasilnya sama dengan nol.

Operasi Pembagian

Dalam bilangan cacah, operasi pembagian itu adalah kebalikan dari operasi perkalian A : B = C maka B : C = A, dan pembagian bilangan cacah apabila dibagikan dengan nol maka tidak didefinsikan namun apabila nol dibagi dengan bilangan cacah maka hasilnya adalah  

Catatan:

• Jika dalam soal terdapat bialangan yang memiliki tanda kurung (), maka wajib mengerjakan perhitungan yang berada di dalam tanda kurung () terlebih dahulu
• Jika bilangan yang dikerjakan sama kedudukannya, artinya tidak ada tanda-tanda operasi yang lain seperti tanda kurung, maka proses pengerjaannya dikerjakan secara urut dari kiri ke kenan
• Untuk bilangan perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu, selanjutnya baru mengerjakan yang operasi penjumlahan dan pengurangan.

Contoh Soal Bilangan Cacah

Contoh saoal 1

500 + 200 : 5 = ....

Jawab:

500 + 200 : 5 = 500 : 40 = 540

Perhatian: Pembagian dikerjakan terlebih dahulu, setelah itu baru penjumlahan

Contoh Soal 2

(50 - 20) x 10 = ...

Jawab:

(50 - 20) x 10 = 30 x 10 = 300

Perhatian: Operasi bilangan yang ada dalam tanda kurung dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu baru kemudian mengerjakan perkaliannnya.

Contoh Soal Cerita

Di Ds. Sendanggayam Kec. Banjarejo Kab. Blora, terdapat sebuah "Kelompok Tani". Mendapatkan bantuan benih bibit padi  bermerek Pioner 22 dari pemerintah sebanyak 10 karung bibit.

Pada tiap karung bibit beratnya 5 Kg. Bibit padi tersebut akan dibagikan kepada 5 orang petani yang dilihat kurang mampu dari sisi ekonomi. Berapa Kg bagian yang akan di dapat masing-masing tersebut?

Jawab:

Diketahui ada 10 karung bibit, dan tiap karung beratnya 5 Kg. Kemudian bibit tersebut akan dibagikan kepada 5 orang petani.

Jadi, 10 x 5 : 5 = 50 : 5 = 10 Kg

Demikian adalah pembahasan mengenai bilangan cacah lengkap beserta contoh soalnya. Semoga pembahsan kali ini dapat membantu sahabat dalam memahami bilangan cacah. Dan apabila sahabat masih kurang jelas mengenai pembahsan yang telah disampaikan, sahabt dapat bertanya langsung kepada kami pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih :D